Ursprungligen publicerad i Movitz nr 10, december 1997

Akustik för hornister

Varför det låter som det låter

Innehåll
Behöver man veta varför det låter som det låter? Kanske inte, men om man tar till sig musikens alla aspekter - musikaliska, akustiska, historiska och sociala - så är det mycket som faller på plats, och man får lättare att förstå de upplevelser och intryck som både musikern och åhöraren känner, och detta gör hornspelet ännu roligare.

Vad är ljud?

Vad ljud egentligen är ägnar man som musiker kanske inte mycken tanke. Detta är kanske inte så konstigt - komplicerade fysikaliska förlopp ter sig ofta som självklarheter när man dagligen möter och använder sig av dem. Men att vi kan uppfatta och uppskatta ljud, tonhöjder, klanger och harmonier beror på en rad fysikaliska grundförutsättningar. De mest fundamentala är vågrörelse och frekvens.

Vågrörelser finns överallt i vår tillvaro. Vi kommer kanske först att tänka på vågor i vatten, men även ljudet och ljuset fortplantas genom vågor, liksom radio- och tv-signaler. De grundläggande fysikaliska lagarna är gemensamma för dessa. Man kan alltså lära sig ett och annat om ljudets beskaffenhet genom att jämföra med erfarenheter från t ex vattenvågor.

När någonting, t ex ett högtalarmembran eller ett par läppar sätts i svängning, fortplantas rörelserna till luftens molekyler och en vågrörelse fortplantas genom rummet. Denna vågrörelse är longitudinell, dvs av samma typ som när en fjäder trycks ihop och dras ut. Det uppstår förtätningar och förtunningar - tryckförändringar - i luften. Man kan emellertid betrakta vågrörelsen som transversell (fig 1).


fig 1
Förtätningar och förtunningar av luftmolekyler visad som en rullande våg. Detta kan översättas till en kurva där y-axeln visar det lokala trycket.
(Efter Cambell, 1987)
Dessa båda typer av svängningar är matematiskt ekvivalenta, och man brukar använda den transversella typen vid beskrivning av ljudförlopp, eftersom den är lättare att visualisera. Man kan säga att höjden på den transversella vågen anger lufttrycket. Vattenvågor sprids som bekant. Så också ljudvågor. I rumstemperatur i den fria luften sker detta med en konstant hastighet, ca 340 m/s. Hastigheten påverkas av temperaturen, ju högre temperatur desto snabbare fortplantas ljudet.

För att tryckförändringarna skall uppfattas som en ton, krävs att de upprepas regelbundet, annars kan man inte uppfatta någon tonhöjd. En period är den minsta del som krävs för att beskriva en vågform. Tonhöjden bestäms av svängningens frekvens, med enheten hertz, antal perioder per sekund, förkortat Hz. Dagens stämton ligger, som väl alla vet, någonstans mellan 440-445 Hz, alltså ca 440 svängningar per sekund.

Vi räknar om frekvensens period i tid till motsvarande längd med hjälp av följande formel:
l=c/f eller på ren svenska våglängden = ljudhastigheten / frekvensen. Stämtonen a (=440 Hz) t ex, har våglängden 340/440 = 0,77m.

Om vi skriver om formeln för att bestämma frekvensen får vi f=c/l. Med denna formel kan vi räkna ut hur ljudhastigheten och därmed temperaturen påverkar stämningen. Vid 0 grader är ljudhastigheten 331 m/s. Detta innebär att ett instrument som klingar 440 Hz vid rumstemperatur klingar 331/0,77 = 430 Hz. - Det gäller att blåsa hornet varmt...

Ljud i rör

Hittills har vi nöjt oss med att alstra ljud genom att frambringa vibrationer, t ex med läpparna. Nu räcker ett par läppar inte särskilt långt om man vill lyckas som musiker. Dels behöver ljudet förstärkas, dels låter det inte särskilt vackert. Genom att låta ljudvågen gå genom ett rör med rätt form, kan man förbättra ljudets egenskaper avsevärt. För att förstå detta behöver vi känna till ytterligare två fysikaliska begrepp: reflektion och resonans.

Reflektion

En viktig egenskap hos en vågrörelse är reflektionen, när vågen "studsar" tillbaka. Att detta sker i ett rör med sluten ände kan man intuitivt förstå, men ljudet reflekteras även vid öppna ändar. När en våg i ett slutet rör kommer till änden, stöter den på ett nytt medium, rörets material. Vad händer när ett rör är öppet, som i hornets fall? Man har funnit att luften utanför röret kan betraktas som ett nytt medium, p g a den stora volymskillnaden mellan rörets luft och den utanför. Denna skillnad ger upphov till en tröghet som får vågen att vända om - detta är den lättaste den lättaste vägen för vågen att fortsätta.

Reflektionen är aldrig fullständig. Lite av vågenergin går alltid över i det nya mediet. Hur mycket beror på de olika mediernas densitet (täthet), men också på formen i rörets ände. Mer om detta nedan. (Dessutom försvinner en del av vågenergin genom friktionen mot rörets vägg. Friktionen omvandlar vågenergin till värme.)

Resonans

För att förstärka ljudet kan man använda sig av ett fenomen som kallas resonans. Detta kan fås att inträffa på flera sätt, men vi koncentrerar oss på det sätt resonans fungerar i ett horn.

Om frekvensen är den rätta kommer den utgående vågen att förstärkas av den reflekterade vågen och vi får resonans eller en sk stående våg (fig 2).

fig 2
Reflektion i rör ger resonans vid rätt våglängder.
Om frekvensen däremot inte stämmer kommer vågorna istället att mer eller mindre ta ut varandra - vågen "äts upp" av sig själv. I den stående vågen finns det ställen som aldrig "rör sig" (där trycket alltså är konstant), noder. Det finns två noder per våglängd. Mellan dessa finns sk bukar, där tryckskillnaden varierar som mest.

Om hela vågen reflekteras kommer det inte att låta något alls - allt ljud behålls inne i röret, inget når till våra öron. Som sades ovan, släpper ett öppet rör ut en del av ljudet - olika mycket beroende på dess form. Ett cylindriskt rör "läcker" inte mycket. (Som när man spelar med stämbygeln urtagen). Om man däremot sätter på ett klockstycke släpps en mycket större del av vågenergin ut till omgivningen. Man kan säga att klockstycket gör rörets ändpunkt mer diffus. Trögheten minskar och släpper igenom en större del av vågenergin.

Om en stor del av ljudet läcker ut, kommer hornet att låta mycket, men blir jobbigt att spela på, eftersom resonansen inne i röret blir mindre. Ett horn som läcker mindre (om det t ex har ett mindre klockstycke) kommer inte att ha samma dynamiska resurser, men å andra sidan vara mer lättspelat, då den inre resonansen är stark och en mindre mängd energi behöver tillföras för att hålla den stående vågen igång. När vågen reflekterats och kommer tillbaka kommer läpparnas vibrationer att i sin tur förstärkas av svängningen. Från lungorna tillförs energi som kompenserar för den energi som försvinner vid klockstycket. Läpparna påverkas alltså från bägge håll. På det sättet kan man lätt hålla en ton ljudande utan alltför mycket jobb från hornistens sida. (Detta gäller åtminstone vid "normala" frekvenser, dvs mellanregistret. Vi skall senare se varför det är så svårt att få någon resonans hos mycket höga respektive låga toner.)

Man kan alltså i ett rör, precis som när man spelar endast på läpparna, spela vilken frekvens som helst, men om det inte sker någon resonans, sker ingen förstärkning och vågen dör omgående ut. Det vanligaste är då att läpparna tvingas att vibrera med en närliggande frekvens som ger resonans. Denna omställning resulterar i realiteten i någon form av oren attack.

Genom att systematiskt mäta resonansen vid samtliga frekvenser, får man en s k resonanskurva. Den visar vid vilka frekvenser som resonans är möjlig (fig 3).

fig 2
Resonanskurva
Topparna visar var resonans är möjlig. Spetsig kurva ger säkra toner och snabb respons. Rund kurva ökar flexibiliteten.
Ju spetsigare topparna är desto säkrare "sitter" tonen. En rundare kurva gör det svårare att få tonen att slå, men ökar å andra sidan möjligheten att justera tonhöjden. En spetsig kurva, där topparna är placerade fel (vad som är rätt och fel kommer att diskuteras senare) medför att det blir svårt att intonera.

Rörets form och material

Vilka frekvenser är det då som kommer att ge resonans i ett rör?

- Detta beror på vilket form röret har. Ett brassinstrument (akustikerna kallar dem läppexiterade, dvs instrument där tonen alstras av läpparna, materialet är av underordnad betydelse) består av en kombination av olika grundformer. De enklaste är cylindern och konen. Låt oss titta lite närmare på dessa och jämföra med hornets form.

De olika former som kommer att beskrivas nedan har alla en sluten och en öppen ände.

Den enklaste typen av rör är de som är helt igenom cylindriska. De är tyvärr inte särskilt musikaliskt användbara (såvida man inte borrar hål i dem), eftersom resonanserna inte sammanfaller med det vi kallar naturtoner. Den lägsta tonen man kan få fram har en våglängd som är 4 ggr så lång som själva röret. Nästa tons våglängd är 4/3 ggr längden. Den tredje 4/5 ggr längden (fig 4a).

fig 4a
De tre första stående vågorna i ett cylindrisktrör med en sluten och en öppen ände. Dessa vågor ger toner som motsvarar 1:a , 3:e respektive 5:e naturtonen. Det är mao inte möjligt att spela de jämna naturtonerna (nr 2, 4, 6 osv) på ett cylindriskt rör.
Detta ger frekvenserna f, 3f och 5f, vilket praktiskt innebär att de tre första tonerna skulle bli C, G en oktav upp resp E två oktaver upp.

En musikaliskt sett betydligt bättre form än cylindern är konen. Vågorna i ett koniskt rör är mer komplexa, men rent matematiskt uppför sig konen som ett cylindriskt rör med båda ändarna öppna, vilket innebär att det ger resonans på samtliga naturtoner (fig 4b och 5). Grundtonen är en oktav högre än för ett cylindriskt rör med motsvarande längd.

fig 4b
Ett öppet rör ger resonans på alla naturtoner.Här visas de tre första. Ett koniskt rör med en sluten och en öppen ände har samma resonanser.

fig 5
Tonförråden för cylindriska respektive koniska rör. Pröva gärna själv med ett cylindriskt rör, men utan munstycke, eftersom detta ändrar "spelreglerna" (se fig 7).
Om teorierna för resonans i cylindriska och koniska rör är ganska enkla, blir det avsevärt svårare när vi kombinerar dem. Adderar vi dessutom munstycke och klockstycke blir det ännu svårare. Som om inte detta räckte, måste vi även böja rören, och detta ändrar resonansegenskaperna. Tillsammans innebär detta ett rejält avsteg från cylinderns och konens enkla former. Ett modernt brassinstrument har en så komplex form att vi inte längre på ett enkelt sätt kan räkna ut resonanskurvan. Än mindre skapa det optimala instrumentet. Där har vetenskapen inga självklara svar. Vi är hänvisade till erfarna hornbyggare, som mycket litar till "känslan", dvs erfarenheten, förvärvad, ordlös kunskap. Ett horn har många egenskaper och den perfekta formen finns inte. Alla horn är kompromisser (och tur är väl det - det vore verkligen tråkigt om alla horn var identiska).

Materialets betydelse

Än så länge har jag inte nämnt något om rörets material. Detta beror på att materialet har liten eller ingen inverkan på ljudet. Det som låter är luft, och det som resonansen skapas av är luftpelaren i röret. Mycket lite av energin kanaliseras ut till rörets vägg. Det råder oenighet mellan musiker och akustiker vilken betydelse materialet har, men på senare tid har akustikerna svängt något och de flesta forskare räknar numera med att materialet kan ha viss om än mycket liten betydelse.

Hur går då detta ihop med musikernas sätt att förhålla sig till de olika material som finns, mässing, guldmässing, nickelsilver - och inte minst lackering av horn? Lackering har både för- och nackdelar, men dessa är främst visuella. De eventuella akustiska nackdelarna har inte säkert kunnat beläggas.

Hur som helst - det är inte vibrationerna i metallen som vi huvudsakligen hör, däremot känner kanske hornisten vibrationerna, och föredrar vissa instrument framför andra på grund av detta. Denna känsla går publiken förbi, men kan ju om inte annat kanske uppmuntra hornisten att spela bättre, vilket inte går publiken förbi.

Övertoner

Hittills har vi pratat om toner som om de vore enkla resonansvågor. Den klang som skapas i t ex ett horn är mer komplex. En klang är uppbyggd av flera toner, som alla är multipler av grundtonen, dvs samma toner som naturtonerna. Klangen bestäms av vilka toner det är och deras inbördes styrka. Generellt sett kan man säga att ju fler och starkare övertoner, desto "vassare" klang.

Nu börjar vi närma oss en av hornets (och alla brassintruments) viktigaste egenskaper - inte bara grundtonen, utan även övertonerna måste ingå i resonansen - resonanskurvan måste överensstämma med övertonerna.

Om grundtonen inte överensstämmer med resonanskurvan kommer tonen att uppfattas som falsk. Om övertonerna inte ligger på multiplerna av grundtonen, kan klangen komma att uppfattas som matt, men även i detta fall kan man tycka att en ton med rätt klang ändå är falsk. Att jag skriver att tonen uppfattas som falsk beror på att det inte finns något absolut rätt eller fel i dessa sammanhang. Och pianot, eller stämapparaten är inte någon bra måttstock.

Klangen avgörs av övertonernas styrka och intonation, som i sin tur bestäms av resonanskurvan, som till största delen avgörs av instrumentets form. Konsten är att göra ett horn som har resonanser som sammanfaller med multipler av grundtonen. Förutom att man då får ett lättspelat horn, får man som "bonus" ett välintonerat horn - ett musikaliskt användbart horn (fig 6).

fig 6
Hornet som uppvisar denna resonanskurva är inte spelbart på den lägsta resonansen (vilket nästan alltid gäller för "långa" horn).Figuren visar dessutom den 4:e naturtonen och dess första tre övertoner. Om övertonernas resonanser är välstämda blir tonen mer lättspelad.
När man studerar resonanskurvan i fig 6 ser man att den lägsta resonansen inte alls sammanfaller med hornets grundton. Förutom att tonen är alldeles falsk, passar inte övertonerna med resonanskurvan, och det blir svårt att få en jämn och stadig ton med klang.

Munstyckets betydelse

Resonanskurvan i fig 6 skiljer sig från den i fig 3. Skillnaden beror på att ett munstycke adderats. Munstycket har två viktiga funktioner. Det första man tänker på är att munstycket ger läpparna stöd, men lika viktig är munstyckets betydelse för resonanskurvan. Munstycket har i sig en resonanskurva (fig 7). Kurvan visar en enda resonanstopp. Var denna hamnar avgörs främst av volymen och mensuren.

Hornmunstycken har en resonanstopp som ligger i det övre registret. Detta gör att ett horn med munstycke uppvisar en förstärkning av resonanskurvan i det övre registret. Detta är bra, eftersom hornet ensamt har ganska låga toppar där.

fig 7
Munstyckets resonanskurva.
Resonanstoppen fungerar som en förstärkning till hornets resonanskurva i dess övre register, vilket resulterar i en resonanskurva som den i fig 6.

Klockstyckets betydelse

Cylindriska och koniska rör avslutas tvärt och det är ingen tvekan för ljudvågen var reflektionen ska ske. Brassinstrumentens klockstycken har en mer komplex form. Det är inte lika säkert var ett horn egentligen slutar, och faktum är att reflektionen sker längre in i klockstycket ju lägre frekvensen är. Munstyckssidan uppvisar samma tendens om än i mindre skala (fig 8). Pröva att stoppa in handen när du spelar lägsta noterade C på F-hornet. Tonen sjunker inte, eftersom reflektionen redan skett längre in.
fig 8
Den effektiva längden hos ett horn varierar med frekvensen. Låga toner reflekteras längre in mun- och klockstycke, vilket "kortar" hornet upp till 30 cm.
(Efter Sundberg, 1989)
Klockstyckets ljudutrålningsförmåga uppvisar liknande egenskaper. Låga frekvenser har kraftigare reflektion. Höga frekvenser släpper ut mer av ljudet. Detta gör att det ljud åhöraren hör dels beror på den inre resonansen, dels på klockstyckets ljudutstrålningsförmåga (fig 9). Den inre resonansen är bara för musikern, och den hörs inte, den känns.
fig 9
Klockstyckets ljudutstrålningsförmåga påverkar det utstrålade spektrumet, som är en sammanslagning av den intre resonansen och ljudutstrålningsförmågan. De streckade linjerna visar vad som händer då man ökar trycket, dvs spelar starkare. Man ser att de högre frekvenserna höjs mer än de lägre, vilket innebär att klangen blir mer övertonsrik. Detta är kanske det största kännetecknet för brassinstrumenten.
(Efter Sundberg, 1989)

Högerhandens betydelse

När man stoppar in handen i klockstycket, sjunker tonhöjden. Dessutom ändras klangen. Vad är det som händer? Och vad händer egentligen när man stoppar? Detta är evig fråga för hornister. Kan akustikerna hjälpa oss besvara den?

När man för in handen i klockstycket minskar öppningens area. Från att ha varit ett rör med en sluten och en öppen ände, blir den öppna änden alltmer sluten. Denna minskning av arean leder till att topparna i resonanskurvan sjunker och flyttas en aning neråt i frekvensskalan. Förändringarna är dock inte lika stora överallt på kurvan, vilket innebär att såväl klang som intonation ändras. Hos ett välbyggt horn erhåller man den optimala resonanskurvan med något "stängt" klockstycke.

När man spelar stopptoner och handen stoppar totalt (nåja, en liten öppning krävs för att något ljud ska kunna komma ut) ändras klangen radikalt och många anser att tonen höjs ca en halv ton. En vanlig förklaring är att hornet har kortats av med hjälp av handen. Om detta vore den enda förklaringen, skulle tonen höjas ju längre in handen förs, för att sluta en halv ton högre än utgångsläget. När handen förs in i klockstycket börjar resonanserna glida nedåt, nästan så långt att respektive naturton till slut hamnar en naturton lägre. Om man tänker noga på vad man gör för att få tag på den höjda tonen, märker man att det krävs en ganska kraftig förändring av stödet och läpparna för att det ska fungera. Man "lurar" sig.

Tabellen nedan visar hur naturtonerna teoretiskt sjunker. För de lägsta tonerna fungerar inte detta, eftersom reflektionen sker en bit in i klockstycket.

TonenSjunker mot
CC
GC
CG
EC
GE
(Bb)G
C(Bb)
DC
ED
(F#)E
G(F#)
(A)G
Bb(A)
H(Bb)
CH

När handen stoppar maximalt har vi i själva verket fått ett horn med änden praktiskt taget sluten. När man för in handen minskar öppningens area, och det är denna minskning som är huvudorsaken till förändringen. Ett cylindriskt rör med sluten ände har andra resonansegenskaper än ett rör med öppen ände. Resonanskurvan förändras avsevärt. Detsamma gäller när man stoppar ett horn, men den komplexa formen gör det svårare att förutsäga exakt vad som sker.

Men varför tycker man att tonen till slut höjs? - Det beror på att läpparna i sina försök att behålla tonen söker sig till nästa naturton. Ofta hamnar den ca en halv ton högre än utgångstonen. Ju tätare man stoppar desto lägre ton. (Om man täpper till hålet på en stoppsordin kan man sänka tonen ytterligare något. Utgångsläget, som ju oftast inte är totalt öppet, har också betydelse. Tonen är mer eller mindre sänkt redan från början.

Man märker dessutom att resonanskurvan planar ut - det blir lättare att styra tonen med läpparna, men svårare att behålla tonen och få den att klinga. Vidare ändras styrkeförhållandena mellan resonanserna dramatiskt, klangen ändras - det är ju därför vi stoppar. Resonansförhållandena blir dessutom mer beroende av ljudtrycket. De höga resonanserna stiger kraftigt vid ökat ljudtryck. Denna ökning ger stopptonerna dess klang. För att få fram denna måste vi öka trycket.

Som beskrivits ovan sker reflektionen i klockstycket längre in ju lägre ton man spelar. Detta gör det svårt att generalisera stoppeffekten över hela registret.

Slutsatsen man kan dra av detta är att det sker komplicerade saker när man stoppar och att det inte finns någon enkel lösning på de intonationsproblem som blir följden. Låter det konstigt kan man alltid skylla på akustiken...

Detta var något om hornets akustik. Ämnet är komplext och mycket har beskrivits förenklat. För dem som vill tränga djupare i ämnet är följande litteratur en bra start:

Johan Sundberg: Musikens ljudlära, Proprius, Stockholm 1989.

Murray Campbell och Clive Greated: The Musicians Guide to Acoustics, J. M. Dent & Sons Ltd, London 1987.

Daniel Brandell