För att få förståelse för hur man bygger upp en processmodell samt dimensionerar en regulator, så laborerade vi på ett vinkelservosystem baserat på en DC-motor.

• Att praktiskt bestämma en processmodell genom mätning av tidskonstant och förstärkning hos en process.
• Att efter en given processmodell dimensionera en regulator så att uppställda reglermål nås.
• Att praktiskt utprova regulatorn, analysera det slutna systemets prestanda och relatera resultatet till uppställda mål.

Bestämning av tidskonstanten t

Genom lösning av diffrentialekvationen

Så bestämdes tidskonstanten till t = t. Genom att sedan bestämma den tid då v(t) hade nått 63% av slutvärdet, så kunde man bestämma t .

Tiden bestämdes genom att med hjälp av funktionsgeneratorns insignal (fyrkantsvåg) simulera ett steg och mäta stegsvaret. Genom att sedan koppla utsignalen till oscilloskopet kunde vi beräkna tiden.

Tidskonstanten bestämdes till t = 0.25.

Bestämning av förstärkningen K₁

Genom att manuellt mäta med hjälp av vinkelskivan och en voltmeter kunde vi bestämma att 90° motsvarade b = 8.6V.

Enheten för proportonalitetskonstanten är [volt/rad] vilket ger formeln:

Detta gav g = 5.48

I förbredelseuppgifterna visades att vinkelhastigheten går mot k₀*c då tiden går mot oändligheten. Värdet på insignalsspänningen c kunde bestämmas genom att belysa vinkelskivan med ett stroboskopiskt ljus (50 Hz). Eftersom vinkelhastigheten w =2p f, så kunde därefter med voltmetern mäta u(t) = c = 0.718, och då beräkna:

Detta gav slutligen förstärkningen K₁ = 8.75*5.48 = 47.95.

Bodediagram för processen G(s) finns i bilaga 1.

Proportionell reglering

P-regulator kopplades in och provades med det i förberedelseuppgifterna teoretiskt framtagna värdet:

Ett steg från signalgeneratorn användes som referenssignal medans utsignalen från vinkelgivaren återkopplades för att ge ett slutet system. Genom att studera oscilloskopsbilden (anslutet till u(t) från vinkelgivare) kunde vi studera stigtid och översläng. Eftersom det visade sig att det teoretiska K inte var optimalt, dvs M översteg 5% så kalibrerade vi systemet och det optimala K-värdet blev då 0.055. Med detta K-värde kunde stigtiden T_r läsas av till 0.85s med en godkänd översläng. Graf för rotort se bilaga 2.

Givet var att vi skulle designa en lead-lag regulator med en bandbredd på 15 rad/s och en fasmarginal på 50° . Eftersom skärfrekvensen w c var känd kunde man räkna ut fasmarginalen. Genom att jämföra med önskad fasmarginal (j _m = 14.93° ) kunde den nödvändiga fasavanceringen (41,1° ) beräknas. Därefter valdes N = 9 (diagram gav N » 5 ,på regulatorn fanns dock bara 1,4,9,16,¥ ) och b beräknades ur formeln:

Slutligen bestämdes förstärkningen till K = 0.45. För att det stationära störningsfelet skulle gå mot noll valdes M i lag-länken oändligt stor. Tummregeln gav a=1.5. Detta gav den totala kompenseringslänken enligt nedan.

Den stigtid som erhölls blev 0. 25s med en översläng på 10% (diagran i boken s 94).

Bodediagram för processen.

Polerna befinner sig i VHP för alla värden på K. Detta betyder att systemet är stabilt för alla värden på K.